（その１）では，Ｐ1の周りの平方和（物理的には慣性モーメントと解釈することができる）を回転中心を重心に移すことによって

　　Ｑ＝２ｖ

　　ＳＳ＝ｖ^2

となることを示しましたが，これはパーセバルの等式（高次元のピタゴラスの定理？）を用いても同じことだと思われます．

　ところで，正多面体では，

　　Ｐ1＋Ｐ2＋・・・＋Ｐv＝０

が成り立ちますが，もっと一般に球面Ｓ上の「良い配置」の問題の１例となっています．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】良い配置

　一松信先生に「良い配置」について教えていただきました．「良い配置」とは任意の次元の半径１の球面上の有限個の点集合Ｋで，ｆ（ｘ）が２次式以下の多項式のとき，積分がＫの点上の値の平均値に等しい

　　∫(S)ｆ（ｘ）ｄσ＝Σｆ（Ｐ）／＃（Ｋ）

　　ｄσは∫(S)ｄσ＝１と標準化した面積分

が成立する集合です．

　ｆ（ｘ）として，特定の頂点からの距離の２乗−定数（全体の積分が０になるように定数を選ぶ）とした場合，それを各頂点について加えた形が

　　ＳＳ＝ｖ^2

に相当します．

　正多面体の頂点の集合が「よい配置」であることはかなり以前より知られていますが，正多面体でない準正多面体でも３次元の立方八面体や１２面・２０面体など，この性質をもつ多面体は多数あります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝