フェドロフの平行多面体とは平行移動するだけで３次元空間を埋めつくすことのできる単独の多面体であって，平行辺（したがって平行四辺形面，平行六辺形面に限られる），平行面から構成されている多面体である．フェドロフの平行多面体には立方体，６角柱，菱形１２面体，長菱形１２面体，切頂８面体の５種類しかないことが証明されている（１８８５年）．
それでは
（Ｑ）何種類かの凸多面体を用いて，すべての平行多面体を作りたい．その種類の最小数は何か？
という問題を設定する．正多面体ではすべての次元で元素数とその形を決定することができたが，平行多面体ではいささか事情が異なってくる．
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【１】平行多面体の元素定理とプリミティブ
３次元平行多面体は全部で５種類あるが，ペンタドロンを使えば５種類の平行多面体をすべて作ることができる．ペンタドロンをσで表すことにするが，立方体はσ12（σ96），６角柱はσ144，菱形１２面体はσ192，長菱形１２面体はσ384，切頂８面体はσ48という分子構造になっている．すなわち，３次元平行多面体の元素数は１であるが，平行多面体がこのような１種類の素材だけで組み立てることができるのは驚きである．
３次元の場合うまくいきすぎている感があるが，他の次元ではどうだろうか．２次元の場合，２種類の平行多面体（平行四辺形と平行六辺形）がある．たとえば，正六角形を分割し接合することによって正方形を作る場合，少なくとも５ピース必要になる．そこでこの２種類をそのまま元素とみなすことにすれば，２次元平行多面体の元素数は２であるといえる．
平行多面体の基本形はプリミティブ（原始的）と呼ばれる．２次元平行多面体のプリミティブは平行六辺形（正六角形）であり，平行四辺形（正方形）はプリミティブが遷移したものと考えられる．平面分割多角形の基本的な辺数は６辺である．一方，空間分割多面体の基本的な面数は１４面である．切頂八面体はプリミティブで，他の４種類は切頂八面体が遷移した多面体である．
一般に，ｎ次元平行多面体の面数は最大２（２^n−１）個，最小２ｎ個となるが，各頂点の次数がｎで面数が最大２（２^n−１）面の場合がプリミティブである（ミンコフスキーの定理）．
２次元の平行多面体は２種類（原始的１），３次元の平行多面体は５種類（原始的１）あるが，４次元の平行多面体は３次元の５種類から５２種類（原始的３）へと急増する．また，５次元の場合には，１０３９９１種類と膨大で，原始的なものだけでも２２２種類見つかっている．５次元での平行多面体の状況ははるかに多様となって，そのリストアップはいまでも完成していない．
したがって，４次元以上の平行多面体の元素数を決定することは（興味深い問題ではあったとしても）容易ではない．事実上絶望的であるといってもよい．そこで，高次元の平行多面体の元素数を決定するのではなく，元素となる多面体をひとつでも構成することが目標となる．
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【２】ｎ次元立方体の基本単体の切断
３次元平行多面体は全部で５種類あり，そのブロックを平行移動させて空間を隙間なく埋め尽くすことができる．３次元平行多面体の場合，立方体の基本単体を２等分することによってプリミティブである切頂八面体の元素ができ，それを使うと他の平行多面体も作ることができた．
すなわち，ペンタドロンをうまく組み合わせると，立方体・菱形十二面体・切頂八面体などの空間充填形（平行多面体）ができるが，ミンコフスキーの定理より，ｎ次元の立方体とｎ次元のプリミティブに共通する元素を作ることができれば，それがｎ次元平行多面体の元素となりうる可能性は大である．
ペンタドロンは立方体の基本単体をその最長辺の垂直２等分面で切断した立体であるから，以下ではこのことを高次元の超立方体の基本単体の切断に一般化してみよう．
ｎ次元立方体［０，２］^nに対して，基本単体の座標は
ｐ0（０，０，・・・，０）
ｐ1（１，０，・・・，０）
ｐ2（１，１，０，・・・０，０）
・・・・・・・・・・・・・・・・
ｐn-1（１，１，１，・・・１，０）
ｐn（１，１，１，・・・１，１）
であるから，ｐ0ｐnを結ぶ対角線の中点
（１／２，１／２，１／２，・・・，１／２，１／２）
を通る超平面
ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋・・・＋ｘn＝ｎ／２
と各辺の交点を求めてみる．
３次元（ペンタドロン）の場合は，４交点
（１／２，１／２，１／２）
（１，１／４，１／４）
（１，１／２，０）
（３／４，３／４，０）
４次元の場合は
（１／２，１／２，１／２，１／２）
（１，１／３，１／３，１／３）
（２／３，２／３，２／３，０）
（１，１／２，１／２，０）
と
ｐ2（１，１，０，０）
で交わる．したがって，ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4≦２の部分をとると，７頂点
ｑ0（０，０，０，０）
ｑ1（１，０，０，０）
ｑ2（１，１，０，０）
ｑ3（１／２，１／２，１／２，１／２）
ｑ4（１，１／３，１／３，１／３）
ｑ5（２／３，２／３，２／３，０）
ｑ6（１，１／２，１／２，０）
が元素の頂点となる．ｑ2〜ｑ6は超平面ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２上にある．これが７６８個で４次元立方体を組み立てることができる．同様に，ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4≧０の部分をとって比較すると，辺や対角線の長さが等しいことから，基本単体の２分割体になっていることがわかる．
５次元の場合は９交点
（１／２，１／２，１／２，１／２，１／２）
（１，３／８，３／８，３／８，３／８）
（１，１，１／６，１／６，１／６）
（５／６，５／６，５／６，０，０）
（５／８，５／８，５／８，５／８，０）
（１，３／４，３／４，０，０）
（１，１／２，１／２，１／２，０）
（１，１，１／４，１／４，０）
（１，１，１／２，０，０）
で交わるから，ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5≦５／２の部分をとると，１２頂点
ｑ0（０，０，０，０，０）
ｑ1（１，０，０，０，０）
ｑ2（１，１，０，０，０）
ｑ3（１／２，１／２，１／２，１／２，１／２）
ｑ4（１，３／８，３／８，３／８，３／８）
ｑ5（１，１，１／６，１／６，１／６）
ｑ6（５／６，５／６，５／６，０，０）
ｑ7（５／８，５／８，５／８，５／８，０）
ｑ8（１，３／４，３／４，０，０）
ｑ9（１，１／２，１／２，１／２，０）
ｑ10（１，１，１／４，１／４，０）
ｑ11（１，１，１／２，０，０）
が元素の頂点となる．ｑ3〜ｑ11は超平面ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝５／２上にある．これが７６８０個で５次元立方体を組み立てることができる．
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【３】ｎ次元の場合の元素の頂点数
ｎ次元立方体の基本単体の２分割体は，ｎ＝３のとき頂点数ｖ＝６，ｎ＝４のときｖ＝７，ｎ＝５のときｖ＝１２であった．ｖ（ｎ）は如何に？ そこで，超平面ｘ1＋・・・＋ｘn＝ｎ／２が直線ｐiｐjと交差するための条件を求めてみよう．端点で交差する場合は数えないことにする．
ｐ0 ｐ1 ｐ2 ｐ3 ｐ4 ｐ5
ｐ1 ｎ＜２ − − − − −
ｐ2 ｎ＜４ ２＜ｎ＜４ − − − −
ｐ3 ｎ＜６ ２＜ｎ＜６ ４＜ｎ＜６ − − −
ｐ4 ｎ＜８ ２＜ｎ＜８ ４＜ｎ＜８ ６＜ｎ＜８ − −
ｐ5 ｎ＜10 ２＜ｎ＜10 ４＜ｎ＜10 ６＜ｎ＜10 ８＜ｎ＜10 −
ｐ6 ｎ＜12 ２＜ｎ＜12 ４＜ｎ＜12 ６＜ｎ＜12 ８＜ｎ＜12 10＜ｎ＜12
［１］ｎ＝３のとき
ｐ0 ｐ1 ｐ2
ｐ1 ｎ＜２ − −
ｐ2 ｎ＜４ ２＜ｎ＜４ −
ｐ3 ｎ＜６ ２＜ｎ＜６ ４＜ｎ＜６
の表の条件を満たすのは４点．さらに，基本単体の頂点でｘ1＋ｘ2＋ｘ3≦３／２を満たすのは［３／２］＋１＝２点で，合計６点．
［２］ｎ＝４のとき
ｐ0 ｐ1 ｐ2 ｐ3
ｐ1 ｎ＜２ − − −
ｐ2 ｎ＜４ ２＜ｎ＜４ − −
ｐ3 ｎ＜６ ２＜ｎ＜６ ４＜ｎ＜６ −
ｐ4 ｎ＜８ ２＜ｎ＜８ ４＜ｎ＜８ ６＜ｎ＜８
の表の条件を満たすのは４点．さらに，基本単体の頂点でｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4≦２を満たすのは［２］＋１＝３点で，合計７点．
［３］ｎ＝５のとき
ｐ0 ｐ1 ｐ2 ｐ3 ｐ4
ｐ1 ｎ＜２ − − − −
ｐ2 ｎ＜４ ２＜ｎ＜４ − − −
ｐ3 ｎ＜６ ２＜ｎ＜６ ４＜ｎ＜６ − −
ｐ4 ｎ＜８ ２＜ｎ＜８ ４＜ｎ＜８ ６＜ｎ＜８ −
ｐ5 ｎ＜10 ２＜ｎ＜10 ４＜ｎ＜10 ６＜ｎ＜10 ８＜ｎ＜10
の表の条件を満たすのは９点．さらに，基本単体の頂点でｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5≦５／２を満たすのは［５／２］＋１＝３点で，合計１２点．
［４］ｎ＝６のとき
ｐ0 ｐ1 ｐ2 ｐ3 ｐ4 ｐ5
ｐ1 ｎ＜２ − − − − −
ｐ2 ｎ＜４ ２＜ｎ＜４ − − − −
ｐ3 ｎ＜６ ２＜ｎ＜６ ４＜ｎ＜６ − − −
ｐ4 ｎ＜８ ２＜ｎ＜８ ４＜ｎ＜８ ６＜ｎ＜８ − −
ｐ5 ｎ＜10 ２＜ｎ＜10 ４＜ｎ＜10 ６＜ｎ＜10 ８＜ｎ＜10 −
ｐ6 ｎ＜12 ２＜ｎ＜12 ４＜ｎ＜12 ６＜ｎ＜12 ８＜ｎ＜12 10＜ｎ＜12
の表の条件を満たすのは９点．さらに，基本単体の頂点でｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＋≦３を満たすのは［３］＋１＝４点で，合計１３点．
ここまでくれば結論を下すのは簡単である．
［１］ｎが奇数の場合の頂点数は
ｖ（ｎ）＝［（ｎ＋１）／２］^2＋［ｎ／２］＋１
［２］ｎが偶数の場合の頂点数は
ｖ（ｎ）＝［ｎ／２］^2＋［ｎ／２］＋１
ｎが偶数のときにはｎ／２次元（中央の次元）の胞の中心を半切面が通るため「退化」が生じ，いくつかの辺の切り口（面）がそこに集中するため，頂点の実個数が減ると理解される．その意味で，３次元と４次元の場合が奇数次元と偶数次元の典型であり，半切体は（ｎ＝２の場合を除き）ｎ＋２胞になる．
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【４】４次元の場合の元素の形
３次元の立方体の基本単体の半切体は５面・９辺・６頂点で，位相的には両側に三角形２枚，その間に四角形３枚からなる三角柱の形である．それでは，４次元の超立方体の基本単体を切断したときの形はどうになっているのだろうか？ 少なくともそれを取り囲む６個の胞（３次元の立体）の形だけでも調べることは意味があるだろう．４次元の超立方体の基本単体の半切体は６胞・１４面・１５辺・７頂点の立体であるが詳細をみていくことにしよう．
基本単体の頂点
（０，０，０，０）＝Ｏ
（１，０，０，０）＝Ｄ
（１，１，０，０）＝Ｃ
（１，１，１，０）＝Ｂ
（１，１，１，１）＝Ａ
をＯＡの中点Ｍを通ってそれに垂直な超平面ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２で切る．この超平面はＣを通るほか，次の点を通る．４交点は
（１／２，１／２，１／２，１／２）＝Ｍ
（１，１／３，１／３，１／３）＝Ｆ
（２／３，２／３，２／３，０）＝Ｅ
（１，１／２，１／２，０）＝Ｎ
である．
この３次元切り口はＭ，Ｎ，Ｃ，Ｅ，Ｆを５頂点とする四角錐である．このうち，Ｍ，Ｎ，Ｅ，Ｆはｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２，ｘ2＝ｘ3で表される２次元平面上にあり，凧型である．凧型ＭＮＥＦは辺の長さ１：√２：√３の直角三角形の斜辺（ＭＮ）を併せてできる形で，
∠ＥＭＦ＝ａｒｃｃｏｓ（１／３） （正四面体の二面角）
∠ＥＮＦ＝ａｒｃｃｏｓ（−１／３） （正八面体の二面角）
ＭＥ＝ＭＦ＝１／√３
ＥＮ＝ＮＦ＝１／√６
ＭＮ＝１／√２
ＥＦ＝２／３
全体はこの凧型をＣから射影した四角錐である．
したがって，半片のうちＯ，Ｄ側をとると，頂点は７点：Ｏ，Ｄ，Ｃ，Ｍ，Ｎ，Ｅ，Ｆ．このうちＭ，Ｎ，Ｅ，Ｆはｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２，ｘ2＝ｘ3で表される２次元平面上にあるが，そのほか，次の４点ずつが同一の２次元平面上にある．
Ｏ，Ｄ，Ｍ，Ｆ：ｘ2＝ｘ3，ｘ3＝ｘ4で表される平面
Ｏ，Ｄ，Ｎ，Ｅ：ｘ2＝ｘ3，ｘ4＝０で表される平面
ＭＦ，ＥＮの延長はＯＤの延長と（２，０，０，０）で交わる．したがって，前記７頂点を２個ずつ結ぶ線分のうち，ＭＮ，ＥＦ，ＤＦ，ＭＤ，ＯＮ，ＥＤの６本は１つの面上に退化し，多胞体の辺（稜）にはならない．辺は7Ｃ2−６＝１５本である．
胞は次の６胞である．それを表す超平面とそのうえにある頂点を示す．
ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２：Ｍ，Ｎ，Ｅ，Ｆ，Ｃ 四角錐（頂点Ｃ，５面）
ｘ2＝ｘ3 ：Ｏ，Ｄ，Ｍ，Ｎ，Ｅ，Ｆ 三角柱（５面）
ｘ3＝ｘ4 ：Ｏ，Ｄ，Ｃ，Ｍ，Ｆ 四角錐（頂点Ｃ，５面）
ｘ4＝０ ：Ｏ，Ｄ，Ｃ，Ｎ，Ｅ 四角錐（頂点Ｃ，５面）
ｘ1＝１ ：Ｄ，Ｃ，Ｎ，Ｆ 三角錐（四面体，４面）
ｘ1＝ｘ2 ：Ｏ，Ｃ，Ｍ，Ｅ 三角錐（四面体，４面）
こらら６個の超平面は独立で，これ以上の退化は生じない．面は合計
（５×４＋４×２）÷２＝１４面
である．うち上記３平面が四角形，他の１１枚が三角形．
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前記の座標から辺の長さはすべて容易に計算できる．
ＯＤ＝ＤＣ＝１，ＯＭ＝１，ＯＥ＝２／√３，ＯＣ＝√２，ＭＣ＝１，
ＤＮ＝１／√２，ＤＦ＝１／√３，ＭＥ＝ＭＦ＝１／√３，
ＮＥ＝ＮＦ＝１／√６，ＣＮ＝１／√２，ＣＥ＝ＣＦ＝√（２／３）
辺にならない退化した対角線は
ＭＮ＝１／√２，ＥＦ＝２／３，ＯＦ＝２／√３，ＤＥ＝１，ＤＭ＝１，
ＯＮ＝√（３／２）
面はＭＥＮＦ，ＯＤＦＭ，ＯＤＮＥが四角形，他の１１面（ＯＤＣ，ＤＦＮ，ＤＦＣ，ＣＮＥ，ＣＮＦ，ＣＭＥ，ＣＭＦ，ＯＭＥ，ＤＣＮ，ＯＣＥ，ＯＣＭ）が三角形．
辺にはすべて３面，３胞が交わる．このことは４角形×３個＋３角形×１１個＝４５＝３×１５本．また，５面５頂点の３次元多面体は四角錐（８辺）に限られ，５面６頂点の３次元多面体は位相的には三角柱（９辺）の形になることから，胞の辺はのべ８辺×３個＋９辺×１個＝４５＝３×１５辺より納得される．
前述ｘ2＝ｘ3での切り口（６頂点体）はＭＥＮＦ，ＭＦＯＤ，ＮＥＯＤが四角形で，３辺ＭＦ，ＮＥ，ＯＤで境され，上下に△ＤＦＮと△ＯＭＥがふたをしている三角柱状である．
頂点から出る辺の数（グラフ理論でいえば枝数）は退化が生じている頂点Ｃが６枝（ＣＯ，ＣＤ，ＣＥ，ＣＦ，ＣＮ，ＣＭと他の全頂点と直接に結ばれる）．他の６頂点は４枝（４×６＋６×１＝３０＝２×１５本）．四角錐３個はすべて頂点Ｃが４枝であり，三角柱状の形（ｘ2＝ｘ3による切り口）は唯一頂点Ｃを含まない．
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【５】ｎ次元の場合の面数
頂点数（および胞数）はわかったが，中間の次元の辺や面の個数の一般式については気になるところである．基本単体の半切体の胞数を数えるだけならば，座標にこだわらず，単体を切った切り口がどうなるかを順次調べた方が早道である．組み合わせ的方法によって求めてみよう．
結論を先にいうと，ｆjをｎ次元多面体のｊ次元面の数とし，
（ｆ0，ｆ1，・・・，ｆn-2，ｆn-1）
を各次元における面数とおくと，ｎ次元立方体の基本単体の半切体は
２次元：（ｆ0，ｆ1）＝（３，３）
３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（６，９，５）
４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（７，１５，１４，６）
５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１２，３０，３４，２１，７）
６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（１３，４２，６４，５５，２８，８）
７次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5，ｆ6）＝（２０，７０，１２０，１２５，８４，３６，９）
となる．
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ｎ次元単体（図形としてはすべての頂点が直接結ばれている完全グラフ）を切半したと考えてよい．ｊ次元胞（ｊ＝０，１，・・・，ｎ）の中心に相当する点をＰjとするが，切半体はこれを半分ずるに分ける．すなわち，ｎが奇数（ｎ＝２ｋ−１）のときは｛Ｐ0，Ｐ1，・・・，Ｐk-1｝と｛Ｐk，Ｐk+1，・・・，Ｐ2k-1｝というｋ個ずつに，ｎが偶数（ｎ＝２ｋ）のときは中央のＰkを通り｛Ｐ0，Ｐ1，・・・，Ｐk-1｝と｛Ｐk+1，・・・，Ｐ2k-1｝のｋ個ずつの組に分ける．したがって，２ｋ−１次元のときに，中央の頂点Ｐkに関する補正を加えればよい．
［１］ｎが奇数（ｎ＝２ｋ−１）のとき，
まず切断面上の図形を考える．この切断面はどこの頂点も通らないのでどの辺（一般に胞）と交わるかを見る．切断面上のｊ次元胞はもとの基本単体のｊ＋１次元胞の切断面である．もとの単体のｊ＋１次元胞は合計（ｎ＋１，ｊ＋２）＝（２ｋ，ｊ＋２）個ある．
そのうち，Ｐk-1以下同士とＰk同士は切断面と交わらないので（ｋ，ｊ＋２）×２を引く必要がある．切断面上のｊ次元胞の数をｓj（ｊ＝０，１，・・・，２ｋ−２）とすると，
ｓj＝（２ｋ，ｊ＋２）−（ｋ，ｊ＋２）×２
（ｋ＜ｊ＋２なら後の項は０）
とくに
ｓ0＝ｋ^2 （これは左右ｋ個ずるの積として当然）
ｓ0＝ｋ^2（ｋ−１）
もとの切半体そのものは切断面と交わらない部分，切断面で切られた部分，切断面上の部分からなる．切断面と交わるｊ次元胞の数は（２ｋ，ｊ＋１）−（ｋ，ｊ＋１）×２，交わらない胞のうち片側に含まれる分（ｋ，ｊ＋１），切断面上ｓjであるから，
ｆｊ＝（２ｋ，ｊ＋１）−（ｋ，ｊ＋１）×２＋（ｋ，ｊ＋１）＋ｓj
＝（２ｋ＋１，ｊ＋２）＋（ｋ，ｊ＋１）−２（ｋ＋１，ｊ＋２）
（ｋ＜ｊ＋１なら後の項は０）
ｆ0＝ｋ^2＋ｋ
ｆ1＝ｋ（ｋ＋１）（２ｋ−１）／２
ｎ＝３のとき（６，９，５）
ｎ＝５のとき（１２，３０，３４，２１，７）
ｎ＝７のとき（２０，７０，１２０，１２５，８４，３６，９）
となる．
［２］ｎが偶数（ｎ＝２ｋ）のとき，
このときは中央次元のＰkを切半面が通るので，その分の別扱いが必要である．しかし，それを除けば切り口のｊ次元胞数ｓj，全体のｊ次元胞数ｆjは前と同じである．そこで表現の便宜上，切り口および全体のｊ次元胞数をｓj’，ｆｊ’と記し，ｓj，ｆｊは奇数次元のときに使う．
ｓ0’＝ｓ0＋１ （Ｐkを追加）
ｓj’＝ｓj＋ｓj−１ （ｊ≧１のとき，Ｐkからｊ−１次元胞を射影した分だけ，ｊ次元胞が加わる）
前と同じ理由で
ｓj＝（２ｋ，ｊ＋２）＋（２ｋ，ｊ＋１）−（ｋ，ｊ＋２）×２
＝（２ｋ＋１，ｊ＋２）−（ｋ，ｊ＋２）×２
切断面と交わるｊ次元胞の数は（２ｋ＋１，ｊ＋１）−（ｋ＋１，ｊ＋１）×２，交わらない胞のうち片側に含まれる分（ｋ＋１，ｊ＋１），切断面上ｓj’であるから，
ｆj’＝（２ｋ＋２，ｊ＋２）＋（ｋ＋１，ｊ＋１）−２（ｋ＋２，ｊ＋２）
（ｋ＜ｊなら後の項は０）
ｆ0’＝ｋ^2＋ｋ＋１
ｆ1’＝ｋ（ｋ＋１）（２ｋ＋１）／２
ｎ＝２のとき（３，３）
ｎ＝４のとき（７，１５，１４，６）
ｎ＝６のとき（１３，４２，６４，５５，２８，８）
となる．
奇数→偶数次元（３次元→４次元，５次元→６次元）については，２項の和が次の値になるというパスカルの三角形に似た漸化式
ｆj’＝ｆj＋ｆj-1
が成立する．これは偶数次元のとき切断面がひとつの頂点を通るという特殊性が強くきいているせいである．
偶数→奇数次元の漸化式を作るとなると，ｋがひとつ大きいときのｆj（２ｋ＋１次元のもの）は次のようになる．
ｆj＝（２ｋ＋３，ｊ＋２）＋（ｋ＋１，ｊ＋１）−２（ｋ＋２，ｊ＋２）
これをｆj’で表すことは可能であるが，余り実用的ではないことがわかる．
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【６】まとめ
二項係数（ｎ，ｒ）において，ｎ＜ｒのときは０と約束すると，ｊ次元胞の個数ｆjは
［１］ｎが奇数（ｎ＝２ｋ−１）のとき，
ｆj＝（２ｋ＋１，ｊ＋２）＋（ｋ，ｊ＋１）−２（ｋ＋１，ｊ＋２）
ｆ0＝ｋ^2＋ｋ
ｆ1＝ｋ（ｋ＋１）（２ｋ−１）／２
［２］ｎが偶数（ｎ＝２ｋ）のとき，
ｆj＝（２ｋ＋２，ｊ＋２）＋（ｋ＋１，ｊ＋１）−２（ｋ＋２，ｊ＋２）
ｆ0＝ｋ^2＋ｋ＋１
ｆ1＝ｋ（ｋ＋１）（２ｋ＋１）／２
２次元：（ｆ0，ｆ1）＝（３，３）
３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（６，９，５）
４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（７，１５，１４，６）
５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１２，３０，３４，２１，７）
６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（１３，４２，６４，５５，２８，８）
７次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5，ｆ6）＝（２０，７０，１２０，１２５，８４，３６，９）
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