平面上の地図を塗り分けるには４色が必要かつ十分である（４色問題）・・・４色で塗り分けられることはわかったが，なぜ４色なのかは依然として謎である．理由が知りたいところであるが，私には何も答えられない．

　すべての正多面体を作るには４種類が必要かつ十分であることがわかった（正多面体元素問題）・・・しかし，なぜ４種類なのかという理由をこのシリーズでは明確に答えてきたつもりである．

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【１】正軸体の基本単体の切断

　正軸体の基本単体の切断は案外簡単であった．（その１３）に掲げた正軸体の基本単体を２／３の位置できる話は面白いのであるが，ｎ次元の場合にどういう意味があるのだろうか？

　３次元のときは切頂八面体という重要な準正多面体になる．この図形は３次元の対心立方格子のボロノイ領域であるから，自然に空間充填形になる．４次元に機械的に適用すると切頂１６胞体（胞は８弧の正八面体と１６個の切頂四面体）ができる．これは４次元の準正多胞体のひとつとして重要であるが，４次元の体心立方格子（Ｆ4格子）のボロノイ領域は（向きを変えた）正２４胞体そのものである．

　このことが正２４胞体素片（とくに超立方体の切り口である直角錐）から構成するするのに参考になる．ただし，これは４次元特有であって，５次元以上の体心立方格子のボロノイ領域は対角線の半分（中心から頂点までの距離）が１辺より長いために３次元の場合とは変わった形になり，切頂正軸体とは関連がなくなってしまう．結論としては意味がつかめないのである．

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【２】正単体の基本単体の切断

　ｎ＝２のとき，正単体（正三角形）の基本単体は正三角形の半分の形（３０°，６０°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）であり，合同（ただし裏返しも許す）な３個の同形に分割できる．

　ｎ＝３のとき，正四面体は４個の互いに合同な５面体に分割できる．この分割を基本単体に適用すれば４この合同な形に分割され，２個ずつが鏡像体なのでそれらを合わせて２片の素片ができる．

　ｎ次元の正単体の基本単体はｎ＋１個の合同（ただし裏返しも許す）な素片に分割でき，ｎが偶数のときはｎ／２＋１個とｎ／２個の鏡像体，ｎが奇数のときは（ｎ＋１）／２個と（ｎ＋１）／２個の鏡像体の組になりそうに思われる．

　しかし，これは誤解であった．ｎ次元の正単体をｎ＋１個に等分することは容易であるが，それを基本単体に適用すると基本単体はそのひとつが完全に含まれてしまい，基本単体の分割には意味がなさそうである．正単体の基本単体を分割して有用な素片を作ることは４次元でも難しいのである．

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