主虹では外側から内側に赤・橙・黄・緑・青・藍・紫の順に見え，その外側に，色の配列が主虹と逆順の副虹がうすく見える．副虹では赤が弧の内側になる．どうして虹は多色なのか？

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【１】虹の散乱と微分

　　Ｄ（ｉ，ｎ）＝π＋２ｉ−４ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｉ／ｎ）

より，

　　∂Ｄ／∂ｎ＝−４∂／∂ｎ｛ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｉ／ｎ）｝

　　　　　　　＝４ｓｉｎｉ／ｎ（ｎ^2−ｓｉｎ^2ｉ）^1/2

　ｄＤ／ｄｉ＝０のとき，ｎ^2−ｓｉｎ^2ｉ＝４ｃｏｓ^2ｉより

　　∂Ｄ／∂ｎ＝２ｔａｎｉ／ｎ＞０

　赤色光の波長と屈折率はλ＝６５６．３，ｎ＝１．３３１８

　紫色光の波長と屈折率はλ＝４０４．７，ｎ＝１．３４３５

より，可視スペクトルの範囲でｎの変化Δｎ＝０．０１２が与えられたときのΔＤは，ｎ＝１．３３，ｉ＝５９．４°とすると

　　ΔＤ＝２Δｎｔａｎｉ／ｎ＝１．７°

であるから，主虹の角度の広がりは約１．７°（満月３個分）と計算される．

　実際，赤色光の半頂角は４２．３°，紫色光の半頂角は４０．６°で，赤色の虹のほうが紫色の虹よりも上空に現れ，主虹ではΔＤ＝１．７°となる．

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【２】赤外線の虹

　長い時間が経過すると，太陽はだんだん冷めていき，波長は赤外線側にシフトする．遠い将来，虹はどう見えるのだろうか？　主虹はいまの位置よりも上空に，副虹は低空に現れるのである（実は，いまでも赤外線の虹は天空に存在していて，しかるべき方法を使えば写真に写すことができる）．

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