（その５）では，頂点の位置を保持したまま，菱形９０面体の６０枚の白銀菱形を黄金菱形に置き換えてみましたが，金原博昭さんの問題はそれと同時に３０枚の黄金２乗菱形を白銀菱形に置き換えるというものなので，頂点の位置を保つことはできません．もっと自由度の高い計算が要求されます．その計算は，

　　Ａ（０，０，ｈ）

　　Ｂ（１，０，０）

　　Ｃ（ｘ，ｘｔａｎπ／５，ｚ）

　　Ｄ（ｘ，−ｘｔａｎπ／５，ｚ）

とおいて，連立２次方程式を解く問題に帰着されることがわかりました．

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【１】黄金菱形を長軸で，白銀菱形を長軸で折る場合

　連立２次方程式

　　（ｘ−１）^2＋ｚ^2＝（１＋ｈ^2）／３

　　（ｘ−１）^2＋（ｘｔａｎπ／５）^2＋ｚ^2＝１＋ｈ^2

　　（ｘ−２）^2＋（ｘｔａｎπ／５）^2＋（ｚ＋ｈ）^2＝４（１＋ｈ^2）／（１＋τ^2）

に帰着されます（τ：黄金比）．解は２通りあって

［１］ｘ＝１．２６１２１，ｚ＝−．５９２９５３，ｈ＝．５０９３８７のとき

　　黄金菱形−黄金菱形間二面角は１３１．８１°

　　黄金菱形内二面角は１７０．０４８°

　　黄金菱形−白銀菱形間二面角は１３５°

　　白銀菱形内二面角は１１０．９８４°

［２］ｘ＝１．９７４８６，ｚ＝−．２８１０７９，ｈ＝１．４４５０１のとき

　　黄金菱形−黄金菱形間二面角は１３１．８１°

　　黄金菱形内二面角は７９．０２２２°

　　黄金菱形−白銀菱形間二面角は１３５°

　　白銀菱形内二面角は１４８．７３２°

となります．

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【２】黄金菱形を短軸で，白銀菱形を長軸で折る場合

　連立２次方程式

　　（ｘ−１）^2＋ｚ^2＝（１＋ｈ^2）／３

　　（ｘ−１）^2＋（ｘｔａｎπ／５）^2＋ｚ^2＝１＋ｈ^2

　　（１−ｃｏｓ２π／５）^2＋（ｓｉｎ２π／５）^2＝４（１＋ｈ^2）／（１＋τ^2）

に帰着されます．この場合も解は２通りあって

［３］ｘ＝１．２５６４６，ｚ＝−．５９２３６４，ｈ＝．５のとき

　　黄金菱形−黄金菱形間二面角は１４４°

　　黄金菱形内二面角は１７３．１９３°

　　黄金菱形−白銀菱形間二面角は１４０．６４６°

　　白銀菱形内二面角は１１０．２５５°

［４］ｘ＝１．２５６４６，ｚ＝−．５９２３６４，ｈ＝−．５のとき

　　黄金菱形−黄金菱形間二面角は１４４°

　　黄金菱形内二面角は１０９．７５８°

　　黄金菱形−白銀菱形間二面角は１４０．６４６°

　　白銀菱形内二面角は１１０．２５５°

となります．

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【３】まとめ

　菱形９０面体においては，黄金比と白銀比の相補性を示唆するような二面角の一致はみられませんでした．

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